Question

紅旗化肥廠生產(chǎn)A、B兩種化肥．某化肥銷售店從該廠買進(jìn)一批化肥，每種化肥至少購買5噸，每噸出廠價分別為2萬元、1萬元．且銷售店老板購買
化肥資金不超過30萬元．
（Ⅰ）若化肥銷售店購買A、B兩種化肥的數(shù)量分別是x（噸）、y（噸），寫出x、y滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示）；
（Ⅱ）假設(shè)該銷售店購買的A、B這兩種化肥能全部賣出，且每噸化肥的利潤分別為 0.3萬元、0.2萬元，問銷售店購買A、B兩種化肥各多少噸時，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意可寫出不等式組

x≥5 y≥5 2x+y≤30

，從而作出平面區(qū)域；
（Ⅱ） 設(shè)銷售店出售這兩種化肥的總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y，利用線性規(guī)劃求最值．

解答： 解：（Ⅰ）依題意，x、y滿足的不等式組如下：

x≥5 y≥5 2x+y≤30

，
畫出的平面區(qū)域  
（Ⅱ） 設(shè)銷售店出售這兩種化肥的總利潤為z萬元，
則目標(biāo)函數(shù)為z=0.3x+0.2y，
即y=-

3

2

x+5z，5z表示過可行域內(nèi)的點，斜率為-

3

2

的一組平行線在y軸上的截距．
聯(lián)立

x=5 2x+y=30

，
解得

x=5 y=20

即M（5，20），
當(dāng)直線過點M（5，20）時，在y軸上的截距最大，
即Z的最大值為0.3×5+0.2×20=5.5（萬元），
故銷售店購買A、B兩種化肥分別為5噸、20噸時，才能使利潤最大，最大利潤為5.5萬元．

點評：本題考查了實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．