Question

11．球坐標(biāo)（2，$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為：$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$．

Answer 1

分析 利用球坐標(biāo)系（r，θ，φ）與直角坐標(biāo)系（x，y，z）的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，代入可得M的直角坐標(biāo)．

解答 解：∵M(jìn)的球坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$），
∴r=2，θ=$\frac{π}{6}$，φ=$\frac{π}{3}$，
∴x=rsinθcosφ=2•$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
y=rsinθsinφ=2•$\frac{1}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
z=rcosθ=2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故M的直角坐標(biāo)為$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$．
故答案為：$（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}}）$．

點(diǎn)評(píng) 假設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P也可用這樣三個(gè)有次序的數(shù)r，φ，θ來(lái)確定，其中r為原點(diǎn)O與點(diǎn)P間的距離，θ為有向線段OP與z軸正向的夾角，φ為從正z軸來(lái)看自x軸按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過(guò)的角，這里M為點(diǎn)P在xOy面上的投影．這樣的三個(gè)數(shù)r，φ，θ叫做點(diǎn)P的球面坐標(biāo)，顯然，這里r，φ，θ的變化范圍為r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]．