△ABC的面積是4,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,b=2,cosA=
3
5

(1)求cos2
A
2
+cos2A+
1
2
的值;
(2)分別求c,a的值.
分析:(1)利用二倍角公式,化簡代數(shù)式,代入計算即可求得結論;
(2)利用面積公式求得c的值,再利用余弦定理,可求a的值.
解答:解:(1)cos2
A
2
+cos2A+
1
2
=
1+cosA
2
+2cos2A-1+
1
2
=2cos2A+
cosA
2

cosA=
3
5
,∴2cos2A+
cosA
2
=
51
50
,
cos2
A
2
+cos2A+
1
2
=
51
50

(2)∵cosA=
3
5
,∴sinA=
4
5

∵△ABC的面積是4,b=2,∴
1
2
×2×c×
4
5
=4
,解得c=5
由余弦定理可得a=
b2+c2-2bccosA
=
4+25-2×2×5×
3
5
=
17
點評:本題考查三角函數(shù)的化簡,考查余弦定理的運用,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
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