已知f（x）=
2x
1+x2
（x∈R），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并作出函數(shù)的圖象．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，令導(dǎo)數(shù)值為負(fù)數(shù)和正數(shù)，分別求解單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間，最后，利用單調(diào)性畫出它的圖象．
解答： 解：∵f ′ (x)=
2(x2+1)-4x2
(x2+1)2
=
2(1+x)(1-x)
(x2+1)2
，
令 f′（x）＞0 解得x∈（-1，1）
令f′（x）＜0 解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）
所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（-1，1）
單調(diào)減區(qū)間為：
（-∞，-1），（1，+∞）
圖象如下圖所示：
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查函數(shù)的基本性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問題，注意解題格式與步驟．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B（1，0），∠AOB=120°，|
OA
|=2，|
BD
|=2|
DA
|，求
OD
•
AB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（ωx+θ）-b的部分圖象如圖，其中ω＞0，|θ|＜
π
2
，a，b分別是△ABC的角A，B所對(duì)的邊．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若cosC=f（
C
2
）+1，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，g（x）=ex（ax+1），其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)g（x）在區(qū)間（1，2）上不是單調(diào)函數(shù)時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較x2與x-1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過點(diǎn)A（-a，0），B（0，b）的直線的傾斜角為
π
6
，原點(diǎn)到該直線的距離為
2
2
，
（1）求橢圓的方程；
（2）直線y=kx+2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)S是P，Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得kSO•kPQ為一個(gè)定值，若存在，請(qǐng)證明，若不存，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）將數(shù)列{an}前30項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列{an}前30項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)
1-i
2+i
=x+yi，其中x，y∈R，則x+y=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log3（x+1），若f（t）＞f（2-t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案