在平面直角坐標系xOy中，已知B（1，0），∠AOB=120°，|
OA
|=2，|
BD
|=2|
DA
|，求
OD
•
AB
的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由∠AOB=120°，|
OA
|=2，可得A坐標，進而得到
AB
．利用|
BD
|=2|
DA
|，可得
BD
=
2
3
BA
，進而得到
OD
．再利用數(shù)量積運算即可．
解答： 解：∵∠AOB=120°，|
OA
|=2，∴A(-1，
3
)．
又B（1，0），∴
AB
=(2，-
3
)．
∵|
BD
|=2|
DA
|，
∴
BD
=
2
3
BA
=
2
3
(-2，
3
)=(-
4
3
，
2
3
3
)，
∴
OD
=
OB
+(-
4
3
，
2
3
3
)=(-
1
3
，
2
3
3
)．
∴
OD
•
AB
=(-
1
3
，
2
3
3
)•(2，-
3
)=-
2
3
-
2
3
×
3
3
=-
8
3
．
點評：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、向量的線性運算、數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
10
i=1
(2i+1)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x1≤x2時，f（x1）≤f（x2）．當x∈[0，1]時，2f(
x
5
)=f(x)，f（x）=1-f（1-x），則f(-
150
2014
)+f(-
151
2014
)+…+f(-
170
2014
)+f(-
171
2014
)=（　�。�
A、-
11
2
B、-5
C、-6
D、-
27
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F且垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點，已知
BF
與
FA
同向，且丨
AB
丨是丨
OA
丨，丨
OB
丨的等差中項，則l1，l2的方程是（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±2x
C、y=±
4
3
x
D、y=±
3
4
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中，函數(shù)的個數(shù)是（　　）
①y=1；②y=x2；③y=1-x；④y=
x-2
+
1-x
．
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=tan（2x-
π
3
），x≠
5π
12
+
kπ
2
(k∈Z)的周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：3x+4x+5x=6x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ（ρ＞0），設(shè)A，B兩點的極坐標依次分別為（2，-
π
4
）和（4，
π
4
）．
（Ⅰ）求線段AB的長及曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線OA與曲線C的另一個交點為P，過點P作直線AB的垂線l，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x
1+x2
（x∈R），討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并作出函數(shù)的圖象．

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