Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

lg(ax+4a-x+m)

（a＞0，a≠1），定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=

1

lg(ax+4a-x+m)

（a＞0，a≠1）的定義域?yàn)镽可知a^x+4a^-x+m≠1對任意x都成立，由基本不等式可知a^x+4a^-x≥4，從而求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

1

lg(ax+4a-x+m)

（a＞0，a≠1）的定義域?yàn)镽，
∴a^x+4a^-x+m≠1對任意x都成立，
又∵a^x+4a^-x≥4（當(dāng)且僅當(dāng)a^x=2時(shí)，等號成立）
∴4+m＞1，
∴m＞-3．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．