12．重慶某食品廠準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，若建造宿舍的所有費(fèi)用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系式為p=$\frac{k}{3x+5}$（0≤x≤8），若距離為1km時，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元．設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

分析 （1）根據(jù)距離為1km時，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元，可求k的值，由此，可得f（x）的表達(dá)式；
（2）f（x）=$\frac{800}{3x+5}$+2（3x+5）-5，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值．

解答 解：（1）根據(jù)題意得100=$\frac{k}{3×1+5}$，所以k=800，
故f（x）=$\frac{800}{3x+5}$+5+6x，0≤x≤8．（6分）
（2）因?yàn)閒（x）=$\frac{800}{3x+5}$+2（3x+5）-5≥80-5，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{800}{3x+5}$=2（3x+5）即x=5時f（x）min=75．
所以宿舍應(yīng)建在離廠5 km處，可使總費(fèi)用f（x）最小，最小為75萬元．（12分）

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意基本不等式的使用條件．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．過直線x+y=0上一點(diǎn)P作圓C：（x+1）2+（y-5）2=2的兩條切線l1，l2，A，B為切點(diǎn)，當(dāng)CP與直線y=-x垂直時，∠APB=（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知f（x）=$\frac{1}{1+x}$，則f （l）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+
…+f（$\frac{1}{2016}$）=2015$\frac{1}{2}$．

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20．作邊長為1的正三角形的內(nèi)切圓，在這個圓內(nèi)做新的內(nèi)接正三角形，在新的正三角形內(nèi)再作內(nèi)切圓，如此繼續(xù)下去，所有這些圓的面積之和為$\frac{π}{9}$．

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7．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，且滿足對任意的n∈N*，都有an+1-an≤2n，an+2-an≥3×2n成立，則a2015=（　�。�
A．22006-1B．22006+1C．22015+1D．22015-1

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17．對于集合A，B，定義運(yùn)算：A-B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A-B）∪（B-A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，則A△B={-1，0，2}．

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4．已知b≤2，設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{bx+|a|}{x+1}$在（0，+∞）上是增函數(shù)：命題q：對?x＞0，x2-（b-|a|+1）x+1≥0恒成立．若滿足p∧q為真命題的實(shí)數(shù)對為（a，b），求以實(shí)數(shù)對（a，b）為坐標(biāo)的點(diǎn)所表示的平面區(qū)域的面積．

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1．循環(huán)小數(shù)0.2$\stackrel{••}{34}$化為最簡分?jǐn)?shù)$\frac{a}$，則a+b=51712．．

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2．（1）函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標(biāo)（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x時集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（2）函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）-1圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，對稱中心坐標(biāo)（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，最大值x時集合：{x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）函數(shù)y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）+3圖象對稱中心坐標(biāo)（ $\frac{kπ}{4}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
（4）函數(shù)y=|tan（2x-$\frac{π}{6}$）|+3圖象的條對稱軸是方程x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，周期是π，單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．

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