分析 分別求出p,q為真時的a,b的范圍,畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{0<b≤2}\\{-1≤a≤1}\end{array}\right.$成立的平面區(qū)域,求出面積即可.
解答 解:若p∧q為真命題,則p,q均為真命題,
已知b≤2,關(guān)于命題p:函數(shù)f(x)=$\frac{bx+|a|}{x+1}$在(0,+∞)上是增函數(shù),
若f(x)=b+$\frac{|a|-b}{x+1}$在(0,+∞)遞增,
則$\left\{\begin{array}{l}{b≤2}\\{|a|-b<0}\end{array}\right.$,∴$\left\{\begin{array}{l}{0<b≤2}\\{|a|<b}\end{array}\right.$①;
關(guān)于命題q:對?x>0,x2-(b-|a|+1)x+1≥0恒成立,
由①對稱軸x=$\frac{b-|a|+1}{2}$>0,
∴只需△=(b-|a|+1)2-4≤0即可,
解得:0<b-|a|+1≤2②,
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-a≤1}\\{a≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b+a≤1}\\{a<0}\end{array}\right.$,
由①②得:$\left\{\begin{array}{l}{0<b≤2}\\{-1≤a≤1}\end{array}\right.$,
畫出滿足條件的平面區(qū)域,如圖示:
∴所求平面區(qū)域的面積是:4.
點評 本題考查了復合命題的判斷,考查函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)問題,是一道中檔題.
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A. | a>b>c | B. | a>c>b | C. | b>c>a | D. | b>a>c |
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A. | 2n | B. | 2n2 | C. | n | D. | n2 |
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A. | 求三個數(shù)中最大的數(shù) | B. | 求三個數(shù)中最小的數(shù) | ||
C. | 按從小到大排列 | D. | 按從大到小排列 |
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