【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，對(duì)不成立，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ，利用裂項(xiàng)相消法可得，再驗(yàn)證時(shí)，是否成立即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

對(duì)不成立，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

所以

又時(shí)，符合上式，

所以（）.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,邊a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,且滿(mǎn)足bcosC=(3a-c)cosB

(1)求cosB

(2)若△ABC的面積為4,b=4,求△ABC的周長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點(diǎn)．求證：

(1)DE＝DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)的等差數(shù)列，設(shè).

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，記，若對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面1米;已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn))開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.

(1)試將點(diǎn)距離水面的高度(單位:米)表示為時(shí)間(單位:秒)的函數(shù);

(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間?

(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】伴隨著智能手機(jī)的深入普及，支付形式日漸多樣化，打破了傳統(tǒng)支付的局限性和壁壘，有研究表明手機(jī)支付的使用比例與人的年齡存在一定的關(guān)系，某調(diào)研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人，對(duì)他們一個(gè)月內(nèi)使用手機(jī)支付的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：

（1）若以“年齡55歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“使用手機(jī)支付”與人的年齡有關(guān)；

（2）若從年齡在，內(nèi)的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中“使用手機(jī)支付”的人數(shù)為.

①求隨機(jī)變量的分布列；

②求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)如下：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參考格式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形，，.是的中點(diǎn)，底面，在平面上的正投影為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

(1)求證：為中點(diǎn)；

(2)若，，在棱上確定一點(diǎn)，使得平面，并求出與面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿(mǎn)足.

（�。┣笞C： 是定值；

（ⅱ）設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時(shí)，求直線的方程．

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