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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為5.

1)求的值;

2)設動直線與拋物線相交于兩點,問:在軸上是否存在與的取值無關的定點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1,; 2)存在點.

【解析】

1)由拋物線上點的焦半徑為可求得,從而再求得;

2)假設設存在點滿足條件,令,條件轉化為,即,整理得:,由直線方程與拋物線方程聯立后消去(注意討論的情形),得的方程,由韋達定理得,代入它是與無關的等式,從而可得

1)根據拋物線定義,點到焦點的距離等于它到準線的距離,即

,解得,∴拋物線方程為

在拋物線上,得,∴.

2)拋物線方程為:,

,直線只與拋物線有一個交點,顯然不成立,

時,令,,設存在點滿足條件,

即:,

,

整理得:

,整理得

,,

,解的,

因此存在點滿足題意.

練習冊系列答案
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27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數結果精確到);

2)求產卵數關于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間(包括),估計該品種一只昆蟲的產卵數的范圍.(參考數據:,,,.)

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