已知空間4個(gè)球,它們的半徑分別為2, 2, 3, 3,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切,另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切,則這個(gè)小球的半徑為( )
A. | B. | C. | D. |
B
解析試題分析:設(shè)半徑為的兩個(gè)球的球心為,半徑為2的兩個(gè)球的球心為,與這4個(gè)球都外切的小球的球心為,半徑為,連接,得到四棱錐,則,
,連接,取的中點(diǎn)分別為,連接,在中,,同理,為等腰三角形,,同理可證,是異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn),又分別是的中點(diǎn),
在線(xiàn)段上,在中,,同理得
,在中,,又,由此可得
,解得,負(fù)值舍去。
考點(diǎn):(1)空間兩球相切的性質(zhì);(2)如何判斷三點(diǎn)共線(xiàn);(3)等腰三角形的性質(zhì);(4)異面直線(xiàn)公垂線(xiàn)的定義。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:
(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在四棱錐中,平面,,,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn)且,為△中邊上的高.
(1)證明:平面;
(2)若,,,求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,三棱錐中,平面.
(1)求證:平面;
(2)若,為中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知幾何體由正方體和直三棱柱組成,其三視圖和直觀(guān)圖(單位:cm)如圖所示.設(shè)兩條異面直線(xiàn)和所成的角為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖,在原正方體紙盒中有下列結(jié)論:
① ;
② 與成角;
③ 與是異面直線(xiàn);
④ .
其中正確結(jié)論的序號(hào)是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直于底面,已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,且該六棱柱的高為,底面周長(zhǎng)為3,那么這個(gè)球的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2,則以一直角邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在邊長(zhǎng)為5+的長(zhǎng)方形ABCD中,以A為圓心畫(huà)一個(gè)扇形,以O(shè)為圓心畫(huà)一個(gè)圓,M,N,K為切點(diǎn),以扇形為圓錐的側(cè)面,以圓O為圓錐底面,圍成一個(gè)圓錐,求圓錐的全面積與體積.
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