【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長(zhǎng)，求直線(xiàn)的斜率．

【答案】（I）；（II）或．

【解析】

試題分析：（I）化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程主要是利用公式，，來(lái)完成．代入可得，配方得，所以圓心為，半徑為；（II）在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通常將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程均化為直角坐標(biāo)方程來(lái)解決．由直線(xiàn)的參數(shù)方程知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為．利用弦長(zhǎng)等于可求得斜率或．

試題解析：（Ⅰ）由，得

將，代入可得，

配方，得，所以圓心為，半徑為．

（Ⅱ）由直線(xiàn)的參數(shù)方程知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，

則由題意，知直線(xiàn)的斜率一定存在，因此不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為的方程為．

因?yàn)?/span>,所以，解得或

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【題目】某興趣小組為調(diào)查當(dāng)?shù)鼐用竦氖杖胨剑麄儗?duì)當(dāng)?shù)匾粋�(gè)有5000人的社區(qū)隨機(jī)抽取1000人，調(diào)查他們的月收入，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）），因操作人員不慎，未標(biāo)出第五組頂部對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)．

（Ⅰ）請(qǐng)你補(bǔ)上第五組頂部對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)，并估算該社區(qū)居民月收入在[3000，4000）的人數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（Ⅲ）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@1000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽多少人?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線(xiàn)C的方程為離心率頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

（2）點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，A,B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上，且分別位于第一，二象限．若求△AOB面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；

（2）設(shè)，分別為的極大值和極小值，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值．

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【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)投資項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，據(jù)對(duì)市場(chǎng)份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，年利潤(rùn)分布如下表：

年利潤(rùn)

萬(wàn)元

萬(wàn)元

萬(wàn)元

頻數(shù)

對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，年利潤(rùn)與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進(jìn)行次獨(dú)立的抽查，在這次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)如下表：

合格次數(shù)

次

次

次

年利潤(rùn)

萬(wàn)元

萬(wàn)元

萬(wàn)元

記隨機(jī)變量分別表示對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元的年利潤(rùn)．

（1）求的概率；

（2）某商人打算對(duì)甲或乙項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，判斷哪個(gè)項(xiàng)目更具有投資價(jià)值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B，C表示不同的點(diǎn)，L表示直線(xiàn)，α，β表示不同的平面，則下列推理錯(cuò)誤的是(　　)

A. A∈L，A∈α，B∈L，B∈αLα

B. A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB

C. Lα，A∈LAα

D. A∈α，A∈L，LαL∩α＝A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長(zhǎng)度（其中，，）．

（1）直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且它的傾斜角，求與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)，且直線(xiàn)交圓于，兩點(diǎn)，求的最大值．

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