Question

【題目】設定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣4（x＞0），則f（x﹣2）＞0的解集為（ ）
A.（﹣4，0）∪（2，+∞）
B.（0，2）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（4，+∞）
D.（﹣4，4）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=x2﹣4（x＞0）， ∴當x＞0時，若f（x）＞0，則x＞2，
又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
當x＜0時，﹣x＞0，若f（x）＞0，則f（﹣x）＜0，則0＜﹣x＜2，即﹣2＜x＜0，
故f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞），
故f（x﹣2）＞0時，x﹣2∈（﹣2，0）∪（2，+∞），
x∈（0，2）∪（4，+∞），
即f（x﹣2）＞0的解集為（0，2）∪（4，+∞）．
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．