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【題目】已知曲線C：x2－y2＝1及直線l：y＝kx－1.

(1)若l與C有兩個不同的交點，求實數k的取值范圍；

(2)若l與C交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB的面積為，求實數k的值．

【答案】（1）(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)（2）k＝0或k＝±.

【解析】

(1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.再解不等式組即得解.(2)先寫出韋達定理，再求出S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝，再把韋達定理代入即得實數k的值.

(1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.

由得k的取值范圍是(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)．

(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由(1)，得x1＋x2＝－，x1x2＝－.

又∵l過點D(0，－1)，

∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝,

∴(x1－x2)2＝(2)2，即，

解得k＝0或k＝±.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點.

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了6組觀測數據如下表：

溫度

21

24

25

27

29

32

產卵數/個

7

11

21

24

66

115

1.946

2.398

3.045

3.178

4.191

4.745

（I）以溫度為23、25、27、29的數據分別建立：①和之間線性回歸方程，②和之間線性回歸方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預測，得到溫度為21、32的數據如下：

溫度

21

32

-11.5

80.94

1.825

4.857

試以上表數據說明①②兩個模型，哪個擬合的效果更好.

參考數據：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有、、、四位貴賓，應分別對應坐在、、、四個席位上，現在這四人均未留意，在四個席位上隨便就座.

（1）求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；

（2）求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率；

（3）求這四人恰好有位坐在自己席位上的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設兩人都隨機出拳，求：

（1）平局的概率；

（2）甲贏的概率；

（3）甲不輸的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面是追蹤調查200個某種電子元件壽命（單位:)頻率分布直方圖，如圖：

其中300-400、400-500兩組數據丟失，下面四個說法中有且只有一個與原數據相符，這個說法是( )

①壽命在300-400的頻數是90；

②壽命在400-500的矩形的面積是0.2；

③用頻率分布直方圖估計電子元件的平均壽命為：

④壽命超過的頻率為0.3

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某省級示范高中高三年級對考試的評價指標中，有“難度系數”“區(qū)分度”和“綜合”三個指標，其中，難度系數，區(qū)分度，綜合指標．以下是高三年級 6 次考試的統計數據：

i

1

2

3

4

5

6

難度系數 xi

0.66

0.72

0.73

0.77

0.78

0.84

區(qū)分度 yi

0.19

0.24

0.23

0.23

0.21

0.16

(I) 計算相關系數，若，則認為與的相關性強；通過計算相關系數 ，能否認為與的相關性很強(結果保留兩位小數)?

(II) 根據經驗，當時，區(qū)分度與難度系數的相關性較強，從以上數據中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 寫出剩下 4 組數據的線性回歸方程(保留兩位小數)；

(ii) 假設當時， 與的關系依從(i)中的回歸方程，當 為何值時，綜合指標的值最大？

參考數據：

參考公式：

相關系數

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了反映國民經濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯合調查，制定了中國倉儲指數．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數走勢情況．

根據該折線圖，下列結論正確的是

A. 2016年各月的倉儲指數最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉儲指數的中位數為54%

C. 2017年1月至4月的倉儲指數比2016年同期波動性更大

D. 2017年11月的倉儲指數較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務活動仍然較為活躍，經濟運行穩(wěn)中向好

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數，且在［0，+∞）上為增函數，

（1）求證：函數在（－∞，0）上也是增函數；

（2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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