【題目】已知曲線C：x2－y2＝1及直線l：y＝kx－1.

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若l與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為，求實(shí)數(shù)k的值．

【答案】（1）(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)（2）k＝0或k＝±.

【解析】

(1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.再解不等式組即得解.(2)先寫出韋達(dá)定理，再求出S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝，再把韋達(dá)定理代入即得實(shí)數(shù)k的值.

(1)由消去y，得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.

由得k的取值范圍是(－，－1)∪(－1,1)∪(1，)．

(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由(1)，得x1＋x2＝－，x1x2＝－.

又∵l過點(diǎn)D(0，－1)，

∴S△OAB＝S△OAD＋S△OBD＝|x1|＋|x2|＝|x1－x2|＝,

∴(x1－x2)2＝(2)2，即，

解得k＝0或k＝±.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，是棱上的一點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若平面，求的值；

（3）在（2）的條件下，三棱錐的體積是18，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度

21

24

25

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

1.946

2.398

3.045

3.178

4.191

4.745

（I）以溫度為23、25、27、29的數(shù)據(jù)分別建立：①和之間線性回歸方程，②和之間線性回歸方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預(yù)測，得到溫度為21、32的數(shù)據(jù)如下：

溫度

21

32

-11.5

80.94

1.825

4.857

試以上表數(shù)據(jù)說明①②兩個(gè)模型，哪個(gè)擬合的效果更好.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有、、、四位貴賓，應(yīng)分別對(duì)應(yīng)坐在、、、四個(gè)席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個(gè)席位上隨便就座.

（1）求這四人恰好都坐在自己席位上的概率；

（2）求這四人恰好都沒坐在自己席位上的概率；

（3）求這四人恰好有位坐在自己席位上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設(shè)兩人都隨機(jī)出拳，求：

（1）平局的概率；

（2）甲贏的概率；

（3）甲不輸?shù)母怕?/span>.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是追蹤調(diào)查200個(gè)某種電子元件壽命（單位:)頻率分布直方圖，如圖：

其中300-400、400-500兩組數(shù)據(jù)丟失，下面四個(gè)說法中有且只有一個(gè)與原數(shù)據(jù)相符，這個(gè)說法是( )

①壽命在300-400的頻數(shù)是90；

②壽命在400-500的矩形的面積是0.2；

③用頻率分布直方圖估計(jì)電子元件的平均壽命為：

④壽命超過的頻率為0.3

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個(gè)指標(biāo)，其中，難度系數(shù)，區(qū)分度，綜合指標(biāo)．以下是高三年級(jí) 6 次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

i

1

2

3

4

5

6

難度系數(shù) xi

0.66

0.72

0.73

0.77

0.78

0.84

區(qū)分度 yi

0.19

0.24

0.23

0.23

0.21

0.16

(I) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)，若，則認(rèn)為與的相關(guān)性強(qiáng)；通過計(jì)算相關(guān)系數(shù) ，能否認(rèn)為與的相關(guān)性很強(qiáng)(結(jié)果保留兩位小數(shù))?

(II) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，區(qū)分度與難度系數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng)，從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 寫出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù))；

(ii) 假設(shè)當(dāng)時(shí)， 與的關(guān)系依從(i)中的回歸方程，當(dāng) 為何值時(shí)，綜合指標(biāo)的值最大？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了反映國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對(duì)倉儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動(dòng)向，中國物流與采購聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲(chǔ)指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲(chǔ)指數(shù)走勢情況．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大

D. 2017年11月的倉儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在［0，+∞）上為增函數(shù)，

（1）求證：函數(shù)在（－∞，0）上也是增函數(shù)；

（2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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