Question

已知（1-2x）ⁿ展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則（1-2x）ⁿ（1+x）展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

A．71

B．70

C．21

D．49

Answer 1

分析：由題意可得 2ⁿ=2×64，解得n=7．故（1-2x）ⁿ（1+x）=（1-2x）⁷（1+x） 展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為

C

1 7

（-2）•1+

C

2 7

•（-2）²，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：已知（1-2x）ⁿ展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則2ⁿ=2×64，解得n=7．
（1-2x）ⁿ（1+x）=（1-2x）⁷（1+x） 展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)為

C

1 7

（-2）•1+

C

2 7

•（-2）²=70，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，
屬于中檔題．