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如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，取x軸、y軸正方向上的單位向量為基底．
（1）試寫出向量
a
，
b
，
c
，
d
的坐標；
（2）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求k的值．
考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：（1）由圖即可得出
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），
d
=（2，2）-（-1，3）．
（2）利用（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），可得(
a
+k
c
)•(2
b
-
a
)=0，即可解得．
解答： 解：（1）
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），
d
=（2，2）-（-1，3）=（3，-1）．
（2）
a
+k
c
=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2
b
-
a
=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2）．
∵（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），
∴(
a
+k
c
)•(2
b
-
a
)=-5（3+4k）+2（2+k）=0，解得k=-
13
18
．
點評：本題考查了向量的坐標及其運算、向量垂直于數量積的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數，得到如下資料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
溫差x（℃） 10 11 13 12 9
發(fā)芽數y（顆） 23 25 30 26 16
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
（2）請根據3月1日至3月5日的數據，求出y關于x的線性回歸方程．
（參考數據：
.
x
=
1
5
（10+13+12+9）=11，
.
y
=
1
5
（23+25+30+26+16）=24）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產品的售價為x元（7≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（Ⅰ）求該分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價x的函數關系式；
（Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
2
ax2+（a-1）x．
（Ⅰ）當a=2時，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，試確定函數y=
1
4
a2-f（x）的零點個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x=t+3
y=3-t
（參數t∈R），圓C的參數方程為
x=cosθ
y=2sinθ+2
（參數θ∈[0，2π]），則圓C的圓心坐標為
 
，圓心到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a2n-1}是公差為2的等差數列，數列{a2n}是公比為3的等比數列，數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），已知S3=a4，a3+a5=a4+2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若當n∈N*時，不等式2S2n-na2n-1＜λa2n恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，E是平面ABCD外一點，AE⊥平面CDE．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別是AE，BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDE；
（Ⅲ）若二面角B-CD-E的平面角的大小為30°，求BD與平面AEC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖，則體積為
 
．

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