Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t+3 y=3-t

（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=2sinθ+2

（參數(shù)θ∈[0，2π]），則圓C的圓心坐標(biāo)為

 

，圓心到直線l的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,圓的參數(shù)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先利用兩式相加消去t將直線的參數(shù)方程化成普通方程，然后利用sin²θ+cos²θ=1將圓的參數(shù)方程化成圓的普通方程，求出圓心和半徑，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可．

解答： 解：直線l的參數(shù)方程為

x=t+3 y=3-t

（參數(shù)t∈R），
∴直線的普通方程為x+y-6=0；
圓C的參數(shù)方程為

x=cosθ y=2sinθ+2

（參數(shù)θ∈[0，2π]），
∴圓C的普通方程為x²+（y-2）²=4
∴圓C的圓心為（0，2），d=2

2

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故答案為：（0，2）；2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問題應(yīng)該是計(jì)算上的問題，平時(shí)要強(qiáng)化基本功的練習(xí)，屬于基礎(chǔ)題．