Question

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差x（℃）	10	11	13	12	9
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
（參考數(shù)據(jù)：

.

x

=

1

5

（10+13+12+9）=11，

.

y

=

1

5

（23+25+30+26+16）=24）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）用數(shù)對(duì)（m，n）表示基本事件，用列舉法寫出所有的基本事件，從中找出m，n均小于26的基本事件，利用基本事件個(gè)數(shù)比求概率；
（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)，可得回歸直線方程．

解答： 解：（1）用數(shù)對(duì)（m，n）表示基本事件：則基本事件有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），
（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16）共10個(gè)；
其中m，n均小于26為事件A，事件A包含的基本事件：（23，25），（23，16），（25，16），
∴P(A)=

3

10

；
（2）b=

(-1)×(-1)+0×1+2×6+1×2+(-2)×(-8)

12+02+22+12+22

=3.1，
a=

.

y

-b

.

x

=24-3.1×11=-10.1，
∴回歸直線方程為

∧

y

=3.1x-10.1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率計(jì)算，考查了回歸直線方程的求法，熟練掌握最小二乘法求回歸系數(shù)是解題的關(guān)鍵．