【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

【答案】(1)最小值為 ；(2)見解析；(3)見解析.

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，（2）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分類討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)性，（3）先求函數(shù)最小值，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值的最大值，最后與比較大小即得結(jié)果.

（1）函數(shù)的定義域是.

當(dāng)時(shí)，，所以在為減函數(shù)，

在為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為.

（2），

若時(shí)，則，在恒成立，所以的增區(qū)間為.

若，則，故當(dāng)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以時(shí)的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.

（3）時(shí)，由（2）知在的最小值為，

令，

則，所以在上單調(diào)遞減，

所以，則，

因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，

故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

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【題目】已知在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且

（1）求角大��；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。

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【題目】（題文）已知函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為a1 ， 最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1 ， 最大數(shù)為b2；記ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；
（3）對(duì)（2）中的事件C， 表示C的對(duì)立事件，判斷P（C）和P（ ）的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ ， ）
（1）當(dāng)a= ，θ= 時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)， 為拋物線： 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16．

（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

（2）設(shè)Tn＝(－1)iai，若對(duì)一切正整數(shù)n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1﹣an|=pn ， n∈N* ．
（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1 ， 2a2 ， 3a3成等差數(shù)列，求p的值；
（2）若p= ，且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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【題目】根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表：

對(duì)某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間 ，，，，進(jìn)行分組，得到頻率分布條形圖如圖.

（1）求圖中的值；

（2）空氣質(zhì)量狀況分別為輕微污染或輕度污染定為空氣質(zhì)量Ⅲ級(jí)，求一年中空氣質(zhì)量為Ⅲ級(jí)的天數(shù)

（3）小張到該城市出差一天，這天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是多少？

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