Question

將標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4、5五個(gè)小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個(gè)盒子里，每個(gè)盒子里只放1個(gè)小球．則1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：先由排列數(shù)公式計(jì)算將5個(gè)小球放入5個(gè)盒子中的情況數(shù)目，再求出1號(hào)球在紅盒內(nèi)，2號(hào)球在黃盒內(nèi)有，1號(hào)既在紅盒內(nèi)且2號(hào)球也在黃盒內(nèi)的種數(shù)，利用間接法，求出1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的種數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：將5個(gè)小球放入5個(gè)盒子中，有A₅⁵=120種放法，
其中1號(hào)球在紅盒內(nèi)有

A

4 4

=24種，2號(hào)球在黃盒內(nèi)有

A

4 4

=24種，1號(hào)球在紅盒內(nèi)且2號(hào)球也在黃盒內(nèi)有

A

3 3

=6種，
根據(jù)間接法，1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)有120-24-24+6=78種，
故1號(hào)球不在紅盒內(nèi)且2號(hào)球不在黃盒內(nèi)的概率P=

78

120

=

13

20

；
故選：

13

20

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排列組合計(jì)算公式以及古典概率的計(jì)算公式，利用間接法是排列組合中常用的方法，