已知x=
1
2013
是函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2的一個(gè)零點(diǎn)，則f（2013）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn),函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件建立關(guān)于f（2013）和f（
1
2013
）的方程，即可求f（2013）的值．
解答： 解：∵x=
1
2013
是函數(shù)f（x）=alog2x+blog3x+2的一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（
1
2013
）=alog2
1
2013
+blog3
1
2013
+2=0，
即-alog22013-blog32013+2=0，
∴alog22013+blog32013=2，
∴f（2013）=alog22013+blog32013+2=2+2=4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，建立方程是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
xlnx
-
b
x
（x＞0，x≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(e，-
1
e
)，且f（x）在x=e處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）如果當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，
1
(x-1)[xf(x)+b]
＞
m
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，△ADE的面積是a2，梯形DBCE的面積是8a2，則
AD
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=(-2)-4，b=log23，c=(-3)3，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、a＞c＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線kx+y-2=0（k∈R）與圓x2+y2+2x-2y+1=0的位置關(guān)系是（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、與k值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+
3
y+1=0與圓x2+y2+mx=0相切，則實(shí)數(shù)m的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，-1)，
b
=(3，1)，則|
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-1，則函數(shù)g（x）=f（x）-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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