Question

若直線x+

3

y+1=0與圓x²+y²+mx=0相切，則實(shí)數(shù)m的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程,圓的一般方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心為C（-

m

2

，0）、半徑r=

|m|

2

．由直線x+

3

y+1=0與圓相切，可得圓心C到直線的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于m的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．

解答： 解：圓x²+y²+mx=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+

m

2

）²+y²=

1

4

m2，
∴圓心為C（-

m

2

，0），半徑r=

|m|

2

．
∵直線x+

3

y+1=0與圓x²+y²+mx=0相切，
∴圓心C到直線的距離等于半徑，
即

|- m 2 + 3 ×0+1|

1+3

=

|m|

2

，解之得m=

2

3

或-2．
故答案為：

2

3

或-2

點(diǎn)評(píng)：本題給出直線與圓相切，求參數(shù)m之值．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．