Question

己知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+

1

2

n．
（I）求a₁，及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列嗎？如果是，求它的公差是多少；如果不是說明理由．

Answer 1

分析：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1即可得出．
（II）當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=2n-

1

2

-[2(n-1)-

1

2

]=2，利用等差數(shù)列的定義即可判斷出．

解答：解：（I）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=12+

1

2

×1=

3

2

；
當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1=(n2+

1

2

n)-[(n-1)2+

1

2

(n-1)]=2n-

1

2

，當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=2n-

1

2

；
（II）∵當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=2n-

1

2

-[2(n-1)-

1

2

]=2，
∴此數(shù)列{a_n}是公差為2的等差數(shù)列．

點(diǎn)評：本題考查了“當(dāng)n≥2時(shí)，由a_n=S_n-S_n-1”、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與定義，屬于基礎(chǔ)題．