【題目】已知f（x）=x3+3x2+a（a為常數(shù)），在[﹣3，3]上有最小值3，那么在[﹣3，3]上f（x）的最大值是 ．

【答案】57
【解析】解析：f′（x）=3x2+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0x=0，x=﹣2．
（i）當(dāng)0≤x≤3，或﹣3≤x≤﹣2時(shí)，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，
（ii）當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，由最小值為3知，最小為f（﹣3）或f（0）
f（﹣3）=（﹣3）3+3×（﹣3）2+a=a，f（0）=a，則a=3，
∴f（x）=x3+3x2+3，其最大值為f（﹣2）或f（3），
f（﹣2）=（﹣2）3+3×（﹣2）2+3=7，f（3）=33+3×32+3=57，則最大值為57．
所以答案是：57．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R， ，B={x|log3x≤2}． （Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求U（A∪B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)M、N分別是棱AB、CD的中點(diǎn)．
（1）證明：BN⊥平面PCD；
（2）在線段PC上是否存在點(diǎn)H，使得MH與平面PCD所成最大角的正切值為 ，若存在，請求出H點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e﹣x ， （a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f′（2）；
（2）若f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對于 ， ∈V， ≠ ，定義V（ ， ）=|x∈V|x =x |
（1）請你任意寫出兩個(gè)平面向量 ， ，并寫出集合V（ ， ）中的三個(gè)元素；
（2）請根據(jù)你在（1）中寫出的三個(gè)元素，猜想集合V（ ， ）中元素的關(guān)系，并試著給出證明；
（3）若V（ ， ）=V（ ， ），其中 ≠ ，求證：一定存在實(shí)數(shù)λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得 =λ1 +λ2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

50

60

70



（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程；
（3）預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為7百萬元時(shí)的銷售額．參考公式：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與曲線在第一象限和第三象限分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，分別由點(diǎn)、向軸作垂線，垂足分別為、，記四邊形的面積為S.

⑴ 求出點(diǎn)、的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵ 當(dāng)取何值時(shí)，S取得最小值，并求出S的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=sin2x+2 cos2x﹣ ，函數(shù)g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若存在x1 ， x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1]
B.[1，2]
C.[ ，2]
D.[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案