已知f（x）=
4x
4x+2
，
（1）計(jì)算f（x）+f（1-x）=
 
；
（2）若{an}滿足an=f（
n
1001
），則S1000=
 
；
（3）f（
1
1000
）+f（
2
1000
）+f（
3
1000
）+…+f（
999
1000
）=
 
；
（4）一般情況下，若Sn=f（
1
n+1
）+f（
2
n+1
）+f（
3
n+1
）+…+f（
n
n+1
），則Sn=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件，先計(jì)算f（x）+f（1-x）是常數(shù)，然后按照條件分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵f（x）=
4x
4x+2
，
∴f（x）+f（1-x）
4x
4x+2
+
41-x
41-x+2
=
4x
4x+2
+
4
4+2•4x
=
4x
4x+2
+
2
2+4x
=
2+4x
2+4x
=1；
（2）若{an}滿足an=f（
n
1001
），則S1000=f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+…+f（
999
1001
）+f（
1000
1001
）=500×[f（
1
1001
）+f（
1000
1001
）=500；
（3）f（
1
1000
）+f（
2
1000
）+f（
3
1000
）+…+f（
999
1000
）=499×[f（
1
1000
）+f（
999
1000
）]+f（
500
1000
）=499+f（
1
2
）=499+
4
4
+2
=499+
2
2+2
=
1
2
+499=499
1
2
；
（4）若n是偶數(shù)，則Sn=f（
1
n+1
）+f（
2
n+1
）+f（
3
n+1
）+…+f（
n
n+1
）=
n
2
[f（
1
n+1
）+f（
n
n+1
）]=
n
2
，
若n是奇數(shù)，則Sn=f（
1
n+1
）+f（
2
n+1
）+f（
3
n+1
）+…+f（
n
n+1
）=
n-1
2
[f（
1
n+1
）+f（
n
n+1
）]+f（
1
2
）=
n-1
2
+
1
2
=
n
2
，
綜上Sn=
n
2
．
故答案為：（1）1，（2）500，（3）499
1
2
 （4）
n
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出f（x）+f（1-x）=1是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
a
+
b
|=3，則|
b
|的取值范圍為（　�。�
A、[1，2]
B、[0，4]
C、[1，3]
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={1，m，4}，B={3，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn)P（1，
3
2
）
（Ⅰ）橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求|MN|的長(zhǎng)；
（2）求△MF1N的內(nèi)切圓的面積的最大值，并求出當(dāng)△MF1N的內(nèi)切圓的面積取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，-π＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求方程f（x）=1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a∈R），設(shè)F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）•g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，2））圖象上任一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線斜率為k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)任意的x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，已知存在x0∈（x1，x2）使得G′（x0）=
G(x2)-G(x1)
x2-x1
，求證：x0＜
x1x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
（a∈R，a≠0），g（x）=x2+x．
（1）求函數(shù)h（x）=alnx-
a(x-1)
x+1
•g（x）的單調(diào)區(qū)間，并確定其零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）證明不等式 
1
3
+
1
5
+
1
7
+…+
1
2n+1
＜ln
n+1
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x3-7x2+14x-8=0}，B={x|x3+2x2-c2x-2c2=0，c＞0}
（1）求A，B的各個(gè)元素；
（2）以集合A∪B的任意元素a，b作為二次方程x2+px+q=0的兩個(gè)根，在f（x）=x2+px+q的最小值中，求出最大的a，b的值或最小的a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
3
x3+x2+ax+1在（-1，0）上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：f（x2）＞
11
12
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案