Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，-π＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）求方程f（x）=1的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式．
（2）由方程f（x）=1，可得sin（2x+

2π

3

）=

1

2

，即 2x+

2π

3

=2kπ+

π

6

，k∈z，或2x+

2π

3

=2kπ+

5π

6

，k∈z，由此求得x的值．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，

T

2

=

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

+

π

12

，∴ω=2，
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2（-

π

12

）+φ=

π

2

，∴φ=

2π

3

．
∴f（x）=2sin（2x+

2π

3

）．
（2）由方程f（x）=1，可得2sin（2x+

2π

3

）=1，即 sin（2x+

2π

3

）=

1

2

，
∴2x+

2π

3

=2kπ+

π

6

，或 2x+

2π

3

=2kπ+

5π

6

，k∈z．
求得 x=kπ-

π

4

，或x=kπ+

π

12

，k∈z．
故方程的解集為{x|x=kπ-

π

4

，或x=kπ+

π

12

，k∈z }．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．解三角方程、正弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．