【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．

【答案】

【解析】

畫出和的圖像，根據(jù)和的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.

注意到在上遞減，且關(guān)于對(duì)稱.畫出和的圖像如下圖所示，直線過定點(diǎn).由于，所以是的零點(diǎn).

由圖像可知，當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)時(shí)：

由化簡(jiǎn)得，由于時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，不在區(qū)間內(nèi)，所以此時(shí)與沒有公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間內(nèi)，所以此時(shí)與有一個(gè)公共點(diǎn).

當(dāng)，且時(shí)，由圖可知，要使與有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍應(yīng)介于和過點(diǎn)的切線（虛線）的斜率之間.設(shè)切點(diǎn)為，，所以，解得，切線的斜率為.所以當(dāng)時(shí)，符合題意.

當(dāng)，且時(shí)，由圖可知，要使與有個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍應(yīng)不大于過點(diǎn)的切線的斜率.，.所以當(dāng)時(shí)符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小正周期；

(2)設(shè)為銳角三角形,角A的對(duì)邊長(zhǎng)角B的對(duì)邊長(zhǎng)若求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科，按照等級(jí)賦分計(jì)入高考成績(jī)，等級(jí)賦分規(guī)則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級(jí)考試科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為五個(gè)等級(jí)，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為，，，，，等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)分，等級(jí)轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表：

等級(jí)

比例

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：

其中，分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，表示原始分，表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為，時(shí)，等級(jí)分分別為、

假設(shè)小南的化學(xué)考試成績(jī)信息如下表：

考生科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

化學(xué)

75分

等級(jí)

設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>，根據(jù)公式得：，

所以（四舍五入取整），小南最終化學(xué)成績(jī)?yōu)?7分.

已知某年級(jí)學(xué)生有100人選了化學(xué)，以半期考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換本年級(jí)的化學(xué)等級(jí)成績(jī)，其中化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)

95

93

91

90

88

87

85

人數(shù)

1

2

3

2

3

2

2

（1）從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取2名，求恰好有1名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于96分的概率；

（2）從化學(xué)成績(jī)獲得等級(jí)的學(xué)生中任取5名，設(shè)5名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于96分人數(shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年10月，德國爆發(fā)出“芳香烴門”事件，即一家權(quán)威的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在德國銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款（德國4款，法國8款、荷蘭4款），其中8款檢測(cè)出芳香烴礦物油成分，此成分會(huì)嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長(zhǎng)，有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國，地區(qū)聞?dòng)嵑螅⒓唇M織相關(guān)檢測(cè)員對(duì)這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢，已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分，則隨機(jī)抽取3袋恰有2袋含有芳香經(jīng)礦物油成分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）

A.64B.65C.71D.72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)），證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動(dòng)直線相交于點(diǎn)，與橢圓分別交于與不同四點(diǎn)，直線的斜率滿足, 已知與軸重合時(shí), .

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在定點(diǎn)使得為定值，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值，若不存在，

說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為1．

（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，直線m是線段AB的垂直平分線，試問直線過定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式和當(dāng)時(shí)的單調(diào)減區(qū)間；

(Ⅱ)的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位,再向下平移1個(gè)長(zhǎng)度單位,得到的圖象,用“五點(diǎn)法”作出在內(nèi)的大致圖象.

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