Question

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸正方向滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設(shè)y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域?yàn)镾，則直線x=t從t=0到t=4所勻速移動(dòng)掃過(guò)區(qū)域S的面積D與t的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，先畫(huà)出y=f（x）最終構(gòu)成圖象，即得到其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域?yàn)镾，再由圖象選出直線x=t從t=0到t=4所勻速移動(dòng)掃過(guò)區(qū)域S的面積D與t的函數(shù)圖象．

解答： 解：由題意得，從頂點(diǎn)A落在x軸上的時(shí)候開(kāi)始計(jì)算，到下一次A點(diǎn)落在x軸上，
這個(gè)過(guò)程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每?jī)蓚�(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長(zhǎng)1，
下面考查P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，知正方形向右滾動(dòng)，
P點(diǎn)從x軸上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

1

4

個(gè)圓，該圓半徑為1，
然后以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn)落地，其間是以BP為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，再以C為圓心，旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以CP為半徑，因此y=f（x）最終構(gòu)成圖象如下：

由圖得，兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域S為曲線與x軸圍成的封閉圖形，
則直線x=t從t=0到t=4所勻速移動(dòng)掃過(guò)區(qū)域S的面積D與t的函數(shù)變化：
從O到B面積相同時(shí)間內(nèi)越來(lái)越大，D隨著t變化得越來(lái)越快，從B到D面積相同時(shí)間內(nèi)越來(lái)越小，D隨著t變化得越來(lái)越慢，故D與t的函數(shù)變化圖象大致為D中的圖象，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的變化，以及變量的變化趨勢(shì)與圖象的關(guān)系：越陡變化越快，越緩變化越慢，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知畫(huà)出正方形轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．