二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的量兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
17
，求該二面角的大小．
考點：二面角的平面角及求法
專題：計算題,空間角
分析：將向量
CD
轉(zhuǎn)化成
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，然后等式兩邊同時平方表示出向量
CD
的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量
CA
，
BD
的夾角，即可求出二面角的大�。�
解答： 解：由條件，知
CA
•
AB
=0，
AB
•
BD
=0，
CD
=
CA
+
AB
+
BD
．
∴|
CD
|2=62+42+82+2×6×8cos＜
CA
，
BD
＞=（2
17
）2，
∴cos＜
CA
，
BD
＞=-
1
2
，即＜
CA
，
BD
＞=120°，
∴二面角的大小為60°．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸正方向滾動．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域為S，則直線x=t從t=0到t=4所勻速移動掃過區(qū)域S的面積D與t的函數(shù)圖象大致為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，前n項和用Sn表示，已知S5=35，S10=120．求：
（1）Sn；
（2）an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，x≤2
2x-3，2＜x≤5
1
x
，x＞5
，請設計算法框圖，要求輸入自變量，輸出函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx，（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若f（α）=1，α∈（0，
π
2
），求α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+ax有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n∈N*，函數(shù)fn（x）=xn|x-a|（x≠a），其中常數(shù)a＞0．
（1）求函數(shù)f2（x）的極值；
（2）設一直線與函數(shù)f3（x）的圖象切于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜a．
①求x12+x22的值；
②求證：y1＜y2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，且sinα=
1
5
，cosβ=
1
10
，
（1）求sin（α-β）的值
（2）求α-β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），tanα=
1
2
，
求：（1）tan2α的值；    
（2）cos（2α+
π
3
）的值．

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