已知數(shù)列{an}滿足：a1=a2-2a+2，an+1=an+2（n-a）+1，n∈N+，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)an最小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （　�。�
A、（-1，3）
B、(
5
2
，3)
C、（2，4）
D、(
5
2
，
7
2
)
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：直接根據(jù)疊加法和數(shù)列的求和公式，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用最小項(xiàng)與相鄰項(xiàng)間的關(guān)系，通過解不等式組求出結(jié)果．
解答： 解：已知數(shù)列{an}滿足：an+1=an+2（n-a）+1，n∈N+，
則：an=an-1+2[（n-1）-a]+1
整理得：an-an-1=2[（n-1）-a]+1①
所以：an-1-an-2=2[（n-2）-a]+1②
…
a2-a1=2[1-a]+1  （n-1）
所以：an=2[1+2+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1+a1
由a1=a2-2a+2，
所以：an=n2-2an+a2+1
當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)an最�。�
a4＞a3
a2＞a3

解不等式得：
5
2
＜a＜
7
2

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：疊加法再求數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，最小項(xiàng)與相鄰項(xiàng)間的關(guān)系，解不等式組，屬于中等題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2-a)x-4a，x＜1
ax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
1
3
）
B、[
1
3
，2）
C、（-1，0）
D、（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，比較1+2x4與x2+2x3的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：2logx25-3log25x=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，tanα=-
4
3
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算?：x?y=（x-1）（1-y），若不等式（x-a）?（x-b）＞0的解集是（2，4），則ab的值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　　）
A、y=
1
x
B、y=2x
C、y=|x|+1
D、y=-x2+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中畫出不等式組
x+y-2≤0
x-y+2≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域，并求平面區(qū)域面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足∠F1PF2=90°．若△PF1F2的面積為4，且雙曲線的離心率為
3
，則雙曲線的實(shí)軸長為（　　）
A、2
B、
6
C、2
2
D、4

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