Question

求圓C₁：x²+y²-2x=0和圓C₂：x²+y²+4y=0的圓心距|C₁C₂|，并確定圓C₁和圓C₂的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓

分析：由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)與各自的半徑，利用圓心距求出距離，判斷圓心距與半徑和與差的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系．

解答： （本題滿(mǎn)分10分）
解：∵圓C₁：x²+y²-2x=0化為（x-1）²+y²=1，圓C₂：x²+y²+4y=0化為x²+（y+2）²=4，
∴圓C₁，C₂的圓心坐標(biāo)，半徑長(zhǎng)分別為C₁（1，0），r₁=1；C₂（0，-2），r₂=2．
|C₁C₂|=

(1-0)2+(0+2)2

=

5

．
1-1＜|C₁C₂|=

5

＜2+1
圓圓C₁，C₂的位置關(guān)系是外切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，兩圓半徑為R，r，圓心距為d，當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．