如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分別是AB，CD的中點，將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折．給出四個結論：
①DF⊥BC，
②BD⊥FC
③平面DBF⊥平面BFC，
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折過程中，可能成立的結論是
 
．（填寫結論序號）
考點：平面與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：①：因為BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直；
②：設點D的在平面BCF上的射影為點P，當BP⊥CF時就有BD⊥FC，而AD：BC：AB=2：3：4可使條件滿足；
③：當點P落在BF上時，DP?平面BDF，從而平面BDF⊥平面BCF．
④：點D的射影不可能在FC上．
解答： 解：①：因為BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直，則①不成立；
②：設點D的在平面BCF上的射影為點P，當BP⊥CF時就有BD⊥FC，而AD：BC：AB=2：3：4可使條件滿足，所以②正確；
③：當點P落在BF上時，DP?平面BDF，從而平面BDF⊥平面BCF，所以③正確．
④：因為點D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．
故答案為：②③．
點評：本題考查命題的真假判斷，考查學生分析解決問題的能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6
3
，BC=CD=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACE；
（Ⅱ）設點G在棱AC上，且CG=2GA，試求三棱錐E-GCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明在做一道數(shù)學題目時發(fā)現(xiàn)：若復數(shù)z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），則z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根據(jù)上面的結論，可以提出猜想：z1•z2•z3=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則cos
A+B
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-6ax的單調(diào)遞減區(qū)間是（-2，2），則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列問題：
已知（1-2x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013，
令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2013=（1-2•1）2013=-1，
令x=1，可得a0-a1+a2+…-a2013=（1+2•1）2013=32013，
請仿照這種“賦值法”，令x=0，得到a0=
 
，并求出
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2013
22013
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
x-5y+10≤0
x+y-8≤0
，則z=3x-4y的取值范圍是（　�。�
A、[-11，3]
B、[-11，-3]
C、[-3，11]
D、[3，11]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊過點（3a-9，a+2）且cosα≤0，sinα＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

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