Question

11．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，由曲線xy=1，y=x，x=3所圍成的封閉圖形面積為4-ln3．

Answer 1

分析 確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．

解答 解：由曲線xy=1，直線y=x，解得x=±1．
由xy=1，x=3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，$\frac{1}{3}$）．
∴由曲線xy=1，直線y=x，x=3所圍成封閉的平面圖形的面積是
S=${∫}_{1}^{3}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}$x²-lnx）${|}_{1}^{3}$=$\frac{9}{2}-ln3-\frac{1}{2}$=4-ln3．
故答案為：4-ln3．

點(diǎn)評 本題利用定積分計(jì)算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題．