Question

直線y=kx+2與圓x²+y²+2x=0只在第二象限有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑作出圓的圖象，再由直線y=kx+2過定點(diǎn)（0，2），根據(jù)兩者交點(diǎn)只在第二象限，畫出臨界情況直線過（-2，0）時(shí)的位置，再畫出直線與圓相切（切點(diǎn)在第二象限）時(shí)的位置，結(jié)合圖象易得出k的取值范圍．

解答：
解：把圓x²+y²+2x=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x+1）²+y²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1，
若直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=

|-k+2|

k2+1

=r=1，
解得：k=

3

4

；
若直線過（-2，0）時(shí)，把（-2，0）代入直線方程得：-2k+2=0，
解得：k=1，
由直線y=kx+2與圓x²+y²+2x=0只在第二象限有公共點(diǎn)，
根據(jù)圖形可得：實(shí)數(shù)k的取值范圍為[

3

4

，1）．
故答案為：[

3

4

，1）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和作圖能力．當(dāng)直線與圓相切時(shí)，要求學(xué)生掌握?qǐng)A心到直線的距離等于圓的半徑，解答本題時(shí)，抓住臨界狀態(tài)是很關(guān)鍵的．