Question

設(shè)A、B、C、D是空間四個不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（　�。�

• A、若直線AB與CD沒有公共點(diǎn)，則AB∥CD
• B、若AC與BD共面，則AD與BC共面
• C、若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
• D、若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：利用異面直線的定義判斷A的正誤；平面的基本性質(zhì)判斷B的正誤；利用異面直線的定義判斷C的正誤；直接利用直線與平面垂直判斷D的正誤；

解答： 解：對于A，若直線AB與CD沒有公共點(diǎn)，則AB∥CD，也可能是異面直線，∴A不正確．
對于B，當(dāng)AC與BD共面時，不妨設(shè)AC與BD確定平面α，∵AC?α，BD?α，∴A∈α，D∈α，∴AD?α，同理BC?α，∴AD與BC共面，命題正確；
對于C，假設(shè)AD與BC共面，由A知，AC與BD也共面，這與AC與BD是異面直線矛盾，∴假設(shè)不成立，∴AD與BC是異面直線，∴命題正確；
對于D，如圖，空間四邊形ABCD中，AB=AC，DB=DC，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴命題正確；
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查異面直線的定義的應(yīng)用，共面直線與異面直線的區(qū)別，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．