10．已知不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-6|對所有實數(shù)x都成立，求a，b的值．

分析 當x=-2或 x=3時，不等式仍然成立，即|（-2）2+a（-2）+b|≤0，|32+3a+b|≤0，即（-2）2+a（-2）+b=0，32+3a+b=0，求得a和b的值．

解答 解：∵不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-6|=|2（x-3）（x+2）|對所有實數(shù)x都成立，
∴當x=-2或 x=3時，不等式仍然成立，即|（-2）2+a（-2）+b|≤0，|32+3a+b|≤0，
即 （-2）2+a（-2）+b=0，32+3a+b=0，求得 a=-1，b=-2．

點評 本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．sin75°cos105°-sin105°sin15°的值等于-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若a＜1，b＞1，那么下列命題中正確的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$B．$\frac{a}$＞1C．a2＜b2D．ab＜a+b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3-m•{3}^{x}}{{3}^{x}}$，且函數(shù)g（x）=loga（x2+x+2）（a＞0，且a≠1）在[-$\frac{1}{4}$，1]上的最大值為2，若對任意x1∈[-1，2]，存在x2∈[0，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{2}{3}$]B．（-∞，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．[-$\frac{1}{3}$，+∞]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+7$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△OAB和△ABC的面積之比為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．λ∈R，下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．|λ$\overrightarrow{a}$|=|λ|$\overrightarrow{a}$B．|λ$\overrightarrow{a}$|=λ|$\overrightarrow{a}$|C．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$D．（λ-2）$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{a}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．比較大�。�
（1）0.40.2，20.2，21.6；
（2）a-3，a3，b3，其中0＜a＜b＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，5}，則∁UA∪∁UB={1，3，4，5}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+x+m}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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