6．證明函數(shù)f（x）=x+$\frac{4}{x}$在（2，+∞）上是增函數(shù)．

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞2，然后作差，通分，提取公因式x1-x2，從而證明f（x1）＞f（x2）即可得出f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)．

解答 證明：設(shè)x1＞x2＞2，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）={x}_{1}+\frac{4}{{x}_{1}}-{x}_{2}-\frac{4}{{x}_{2}}$=$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{4}{{x}_{1}{x}_{2}}）$；
∵x1＞x2＞2；
∴x1-x2＞0，x1x2＞4，$1-\frac{4}{{x}_{1}{x}_{2}}＞0$；
∴$（{x}_{1}-{x}_{2}）（1-\frac{4}{{x}_{1}{x}_{2}}）$＞0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（2，+∞）上是增函數(shù)．

點評 考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差之后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1-x2，不等式的性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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