Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是                ．

Answer 1

試題分析：由于圓C的方程為（x-4）²+y²=1，由題意可知，只需（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可。解：∵圓C的方程為x²+y²-8x+15=0，整理得：（x-4）²+y²=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C^′：（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx-2的距離為d，
 即3k²≤4k，∴0≤k≤，故可知參數(shù)k的最大值為
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x-4）²+y²=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．