【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為, 直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動點, 為線段的中點.求點到直線的距離的最大值.

【答案】(1) 曲線的普通方程為直線的直角坐標(biāo)方程為;(2) 最大值為.

【解析】試題分析:(1)首先利用關(guān)系式把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo),進(jìn)一步把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程.
(2)先把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程,進(jìn)一步利用點到直線的距離公式,再利用三角函數(shù)的最值求出結(jié)果.

試題解析:

(1)∵直線的極坐標(biāo)方程為,即.

,可得直線的直角坐標(biāo)方程為.

將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù),得曲線的普通方程為.

(2)設(shè) .

的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.

.

∴點到直線的距離 .

當(dāng),即時,等號成立.

∴點到直線的距離的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知面垂直于圓柱底面, 為底面直徑, 是底面圓周上異于的一點, .求證:

(1)平面平面

(2)求幾何體的最大體積.

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(2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù);若不存在,說明理由

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1)求、的值;

2)證明:;

3)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);

4)求在區(qū)間上的最小值

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A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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【題目】已知圓的圓心為原點,且與直線相切.

1)求圓的方程;

2)點在直線上,過點引圓的兩條切線,,切點為,,求證:直線恒過定點.

3)求的取值范圍.

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【題目】在“應(yīng)用”的用戶中隨機抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

每周使用時間

及以上

4

3

3

7

6

30

6

5

4

4

8

20

合計

10

8

7

11

14

50

1)在每周使用該“應(yīng)用”時間不超過的樣本中,按性別分層抽樣,隨機抽取5名用戶:

①求抽取的5名用戶中男,女用戶各多少人;

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶,求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

2)如果每周使用該“應(yīng)用”超過的用戶認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“喜歡該應(yīng)用”與性別有關(guān).

參考公式:,其中

下面的臨界值表僅供參考:

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點為,與此交點距離最小的最高點坐標(biāo)為.

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

(Ⅱ)若函數(shù)滿足方程,求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和;

(Ⅲ)把函數(shù)的圖像的周期擴大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數(shù)的圖像若對任意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)k的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點.

(1)如果直線過拋物線的焦點,求的值;

(2)如果,證明直線必過一定點,并求出該定點.

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