Question

將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，…，9的9個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，…，9的9個(gè)盒子中去，每個(gè)盒內(nèi)放入一個(gè)小球，則恰好有4個(gè)小球的標(biāo)號(hào)與其所在的盒子的標(biāo)號(hào)不一致的方法總數(shù)為

1. A.
   378
2. B.
   630
3. C.
   1134
4. D.
   812

Answer 1

C
分析：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先5個(gè)小球?qū)μ?hào)放入，即這5個(gè)小球可有C₉⁵種方法，任意一球有3種，選完后再由被選盒子號(hào)所對(duì)應(yīng)的球選也有3種，剩下兩球只有1種，得到4球放入4盒子中且不對(duì)號(hào)則總共有9種方法，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
首先5個(gè)小球?qū)μ?hào)放入，即這5個(gè)小球可有C₉⁵種方法，
下一步任意一球去選有3種，選完后再由被選盒子號(hào)所對(duì)應(yīng)的球去選也有3種，剩下兩球沒得選只有1種
則剩下的4球放入4盒子中且不對(duì)號(hào)則總共有9種方法
∴方法總數(shù)=C₉⁵×9=1134，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分步計(jì)數(shù)原理，解題時(shí)一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果．本題是一個(gè)典型的排列組合的實(shí)際應(yīng)用．