如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧AB的兩個三等分點，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　　）
A、
a
-
1
2
b
B、
1
2
a
-
b
C、
a
+
1
2
b
D、
1
2
a
+
b
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,平面向量及應用
分析：連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，所以
AD
=
AO
+
AC
，再根據(jù)題設條件即可得到用
a
、
b
表示向量
AD
的式子．
解答： 解：連結(jié)CD、OD，
∵點C、D是半圓弧AB的兩個三等分點，
∴弧AC=弧BD，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=
1
3
×90°=30°，
∵OA=OD
ADO=∠DAO=30°，
由此可得∠CAD=∠DAO=30°，
∴AC∥DO．
∴四邊形ACDO為平行四邊形，可得
AD
=
AO
+
AC
，
∵
AO
=
1
2
AB
=
1
2
a
，
AC
=
b
，
∴
AD
=
1
2
a
+
b
．
故選：D
點評：本題給出半圓弧的三等分點，求向量
AD
的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A，B滿足|
OA
|=|
OB
|=
OA
•
OB
=2，則點集{P|
OP
=λ
OA
+μ
OB
，λ≥0，μ≥0，λ+μ≤1}所表示區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（π-a）=-
5
3
，且a∈（π，
3π
2
），則sin（
π
2
+
a
2
）=（　�。�
A、-
6
3
B、-
6
6
C、
6
6
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離散型隨機變量X的分布列為
 X  1  2  3
 P  a  b  0.1
且E（X）=1.5，則a-b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a＞b”是“
1
a
＜
1
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
A、y=3x
B、y=|x|+1
C、y=-x2+1
D、y=
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知loga
2
5
＜1，則a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a＜
2
5
B、a＜
2
5
或a＞1
C、
2
5
＜a＜1
D、0＜a＜
2
5
或a＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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