函數(shù)f(x)=sin2x+
3
sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最小值是
 
．
考點：二倍角的余弦,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由倍角的公式、兩角差的正弦公式化簡解析式，再由x的范圍求出相位的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的最小值，求出此函數(shù)的最小值即可．
解答： 解：f（x）=sin2x+
3
sinxcosx
=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x
=sin（2x-
π
6
）+
1
2
．
∵
π
4
≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x-
π
6
≤
5π
6
．
當2x-
π
6
=
5π
6
時，此時x=
π
2
，
函數(shù)f（x）取到最小值：f（x）min=
1
2
+
1
2
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了倍角的公式、兩角差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的最大值應(yīng)用，考查整體思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如所示，該幾何體的體積為（　　）
A、20
B、
40
3
C、56
D、60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=-x2+4x-2 （0≤x≤3）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
2x+1
x
≥3的解集為 （　　）
A、[-1，0）
B、[-1，+∞）
C、（0，1]
D、（-∞，-1]∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是半圓弧AB的兩個三等分點，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AD
=（　�。�
A、
a
-
1
2
b
B、
1
2
a
-
b
C、
a
+
1
2
b
D、
1
2
a
+
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個數(shù)0.993.3，log3π，log20.8的大小關(guān)系為（　�。�
A、log3π＜0.993.3＜log20.8
B、log20.8＜log3π＜0.993.3
C、log20.8＜0.993.3＜log3π
D、0.993.3＜log20.8 l＜log3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a，b，c∈R）的三個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則
a2+b2
的取值范圍是（　�。�
A、(
10
3
，+∞)
B、[
10
3
C、(
10
，+∞)
D、[
10
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖△ABC的三個頂點都在⊙O上，∠BAC的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E．
（1）指出圖中相似的三角形，并說明理由；
（2）若EC=4，DE=2，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(1+
3
tan10°)•cos40°=
 
．

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