Question

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P為圓ρ²+2ρsinθ﹣7=0上任一點(diǎn)．求點(diǎn)P到直線ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的距離的最小值與最大值．

Answer 1

d_min=，d_max=

試題分析：由題意圓的普通方程為 x²+y²+2y﹣7=0，參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ﹣7=0．將圓和直線先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值即可．
圓ρ²+2ρsinθ﹣7=0的普通方程為 x²+y²+2y﹣7=0，…（2分）
直線ρcosθ+ρsinθ﹣7=0的普通方程為x+y﹣7=0，…（4分）
設(shè)點(diǎn)P（2cosα，2sinα﹣1），
則點(diǎn)P到直線x+y﹣7=0的距離
d==…（8分）
所以d_min=，
d_max=．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題．