已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足數(shù)學(xué)公式，則△APB的面積與△PAC的面積之比為________．


分析：令，，則，可得四邊形ADPE是平行四邊形，S△PAD=S△PAE，由此可得結(jié)論．
解答：令，，則
∴四邊形ADPE是平行四邊形，S△PAD=S△PAE
∵，∴S△PAE=S△PAC
∵，∴S△PAD=S△PAB
∴S△PAB：S△PAC=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角形面積比，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
，則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)
（1）求EF與PC所成的角；
（2）求線段EF的長(zhǎng)．

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已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正確的(    )

                            A．①②③       B．①②④

C．②③④                   D．①②③④

 

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已知P為△ABC所在平面α外一點(diǎn)，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(     )

A．內(nèi)心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

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