Question

已知2x²+4xy+2y²+3x-y=0，試求x與x+2y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用方程的思想，設(shè)設(shè)x+2y=m，則x=m-2y，原方程消元后得到含有參數(shù)m的關(guān)于y的方程，根據(jù)判別式求出m的范圍，同理可求x的范圍．

解答： 解：設(shè)x+2y=m，則x=m-2y，
∵2x²+4xy+2y²+3x-y=0，
∴m×2（m-2y）+2y²+3（m-2y）-y=0，
整理得，2y²-（4m+7）y+2m²+3m=0，
∴△=（4m+7）²-4×2×（2m²+3m）≥0，
解得m≥-

49

32

．
即x+2y的取值范圍[-

49

32

，+∞）．
關(guān)于x的范圍，將已知方程看成關(guān)于y的方程2y²+（4x-1）y+3x+2x²=0，
∴△=（4x-1）²-4×2×（3x+2x²）≥0，
解得x≤

1

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，
x的取值范圍（-∞，

1

32

]

點(diǎn)評：本題主要考查了方程的思想，根的存在條件，構(gòu)造關(guān)于某一個(gè)字母的方程，屬于中檔題．