已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

（Ⅰ）切線方程為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

解析試題分析：（Ⅰ）將代入得：，利用導(dǎo)數(shù)便可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求導(dǎo)得：.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/03/e/1q01v3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以只需考查的符號(hào)，要考查的符號(hào)，就需要比較與的大小.由得：，所以時(shí)；時(shí)；時(shí)；由此分類討論，便可得函數(shù)的單調(diào)性．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則切點(diǎn)為，
且，則切線方程為；
（Ⅱ）.
當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，由得：，所以在、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，得：，所以在、上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，若 試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，
求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
（1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式 在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求m（m∈Z，m1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的極值；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，；
（3）證明： .

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