【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

【答案】C

【解析】

通過給變量取特殊值，舉反例，再利用數(shù)列極限的定義和運算，可得選項A,B,D不正確，利用數(shù)列極限的運算法則可得C正確.

解：對于選項A，取，則數(shù)列、的極限都存在，又，則數(shù)列的極限不存在，即A錯誤；

對于選項B，取，則數(shù)列、的極限都不存在，又，則數(shù)列的極限存在，即B錯誤；

對于選項C，設，，則,

同理,即數(shù)列、的極限也存在，故C正確；

對于選項D，取，則，則數(shù)列的極限存在，但數(shù)列的極限不存在，即D錯誤，

即命題正確的是選項C，

故選C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，的面積為，.點為線段的中點.

（1）在線段上找一點，使得平面平面，并證明；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，左頂點為，離心率為，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點，與直線相交于點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

A.圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形

B.圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個

C.圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個

D.當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（Ⅰ）估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（Ⅱ）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數(shù)在的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調(diào)查，記成績在，的人數(shù)為，若，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙、丙三位同學在某次考試中總成績列前三名，有，，三位學生對其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對了一半，則第一名是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；

(2)求甲摸到白色球的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案