【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程

(1)若是從0,1,2,3,4五個數(shù)中任取的一個數(shù),是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;

(2)若是從區(qū)間上任取的一個數(shù),是從區(qū)間上任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)列舉可得總的基本事件和事件A中包含的基本事件,由古典概型可得;

(2)作出圖象,由幾何概型可得.

(1)由題意知本題是一個古典概型,設(shè)事件A為“方程有實根”,

總的基本事件共15個:(0,0)(0,1)(0,2)(1,0)(1,1)(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(3,0)(3,1)(3,2)(4,0)(4,1)(4,2),

其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.

事件A中包含8個基本事件(a≥2b),(0,0)(1,0)(2,0)(2,1)(3,0)(3,1)(4,0)(4,1)(4,2),

事件A發(fā)生的概率為;

(2)由題意知本題是一個幾何概型,

試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤4,0≤b≤2},

滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤4,0≤b≤2,a≥2b}.

所求的概率是

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方造一千多年,例如塹堵指底面為直角三角形,且測量垂直底面的三棱柱,陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,如圖,在塹堵中,,若當(dāng)陽馬的體積最大時,則塹堵的體積為__________

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(2)求證:

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(2)若an≠a1時,數(shù)列{bn}滿足bn=2 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程;
(2)若點P的直角坐標為(1,0),圓C與直線l交于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值.

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(1)求直方圖中的值

(2)設(shè)該市有60萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;

(3)若該市政府希望使82%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值,并說明理由。

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序號

分組

組中值

頻數(shù)

頻率

i

(分數(shù))

Gi

(人數(shù))

Fi

1

65

0.12

2

75

20

3

85

0.24

4

95

合計

50

1

(1)填充頻率分布表中的空格;

(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解數(shù)學(xué)史知識,成績不低于85分的同學(xué)能獲獎,請估計在

參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎?(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖,求輸出的S的值.

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(1)求橢圓的方程;

(2)過雙曲線的右頂點作直線與橢圓交于不同的兩點.

①設(shè),當(dāng)為定值時,求的值;

②設(shè)點是橢圓上的一點,滿足,記的面積為的面積為,求的取值范圍.

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