設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足a＜x＜3a，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）利用q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）若a=1，則p：1＜x＜3，
若p∧q為真，則p，q同時(shí)為真，
即
2＜x≤3
1＜x＜3
，解得2＜x＜3，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）．
（2）若q是p的充分不必要條件，
∴
3a＞3
a≤2
，即
a＞1
a≤2
，
解得1＜a≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+
b
x
（b∈R）的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A、（4，+∞）
B、（-∞，1）
C、（1，+∞）
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，對(duì)任意a，b∈[-1，1]，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）若a＞b，試比較f（a），f（b）的大�。�
（2）不等式f（3x）＜f（2x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
327
+(
3
-1)2-(
1
2
)-1+
4
3
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C是三個(gè)集合，則“A=B”是A∩C=B∩C的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線a，平面α，β，且a?α，則“a⊥β”是“α⊥β”的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性
y=x4+x
 

f（x）=5x+3
 

f（x）=x-2+x4
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，則
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
cosα+3sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，求x+3y的取值范圍．

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