12．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-4y+3≤0\\ 3x+5y-25≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，實(shí)數(shù)$\frac{z}{2}$是2x和y的等差中項(xiàng)，則z的最大值為（　�。�
A．3B．6C．12D．15

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用等差中項(xiàng)，求出z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論

解答 解：∵$\frac{z}{2}$是2x和y的等差中項(xiàng)，
∴2x+y=z，即y=-2x-z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=-2x-z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)z最大．
即A（5，2），
此時(shí)z=12，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為（　�。�
A．0B．$\frac{5}{3}$C．2D．$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．給出下列三個(gè)命題：
①若命題p：2是實(shí)數(shù)，命題q：2是奇數(shù)，則p或q為真命題；
②記函數(shù)f（x）是導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x0）=0，則f（x0）是f（x）的極值；
③“a=3”是“直線l1：：x+ay-3=0，l2：（a-1）x+2ay+1=0平行“的充要條件．
則真命題的序號(hào)是①．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某高中共有2000名學(xué)生，其中各年級(jí)男生、女生的人數(shù)如表所示，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則在高三年級(jí)中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是（　�。�
高一高二高三
女生373mn
男生377370p
A．8B．16C．28D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于（　�。�
A．7B．3C．-1D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若拋物線y2=8x的準(zhǔn)線被圓心為拋物線的焦點(diǎn)的圓截得的弦長(zhǎng)為6，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+y2=25．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1$，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-2，4）B．（-4，2）C．（-∞，2]∪[4，+∞）D．（-∞，-4]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a-3b）sinA．
（1）求角C的大��；
（2）若c=4，求a+b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，則y-4x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，4]B．（-∞，7]C．[-$\frac{1}{2}$，4]D．[-$\frac{1}{2}$，7]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案